LA SUOCERA NE SA SEMPRE UNA PIU' DEL DIAVOLO...O NO?!

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In una piccola cittadina una bellissima ragazza era corteggiata da due pretendenti che la volevano sposare, ma lei non riusciva a scegliere tra i due. Un giorno arrivarono a casa della ragazza due inviti a cena per il week-end successivo, uno da ogni pretendente. Indecisa su quale invito accettare, la ragazza chiese aiuto a sua madre (c’è sempre una suocera di mezzo in queste faccende, soprattutto se conosce le strategie della Teoria dei Giochi) e con la sua complicità, escogitò il seguente piano: chiese ad ognuno dei due pretendenti di spendere 100 euro ciascuno per la serata, non un euro di più e nemmeno uno di meno. Il denaro doveva essere così ripartito: non meno di 50 euro per il regalo e non meno di 30 euro per la cena; i 20 euro rimanenti potevano essere aggiunti ai 50 euro del regalo, oppure ai 30 euro della cena, a loro discrezione. In base a dove sarebbero stati collocati i 20 euro, lei avrebbe scelto con chi uscire, e conseguentemente fidanzarsi, in considerazione della migliore capacità di gestire il denaro e creare valore (elemento fondamentale per trascorrere una vita futura agiata in un eventuale matrimonio). 

Se voi foste uno dei due pretendenti dove aggiungereste i 20 euro, non sapendo cosa farà il vostro avversario in amore, per poter coronare il sogno di uscire con la donna del vostro cuore?

MODELLO E IPOTESI

Gioco. Due giocatori (i due pretendenti) scelgono simultaneamente dove allocare i 20 € extra:

strategia R = mettere i 20 € sul regalo (totale regalo 70 €, cena 30 €);

strategia C = mettere i 20 € sulla cena (totale regalo 50 €, cena 50 €).

Ipotesi standard:

Giocatori perfettamente razionali; massimizzano la probabilità di essere scelti.

Scelta simultanea e non comunicazione tra giocatori.

La ragazza sceglie il pretendente che, secondo la sua valutazione, crea maggiore utilità complessiva.

La valutazione della ragazza si sintetizza in due punteggi:

sR e sC​, il valore percepito di un candidato che ha scelto rispettivamente R o C.

1. Modello deterministico (razionalità pura)

    Regola di scelta: 

se sR>sC la ragazza sceglie sicuramente il pretendente che ha giocato R; 

se sR<sCsceglie sicuramente chi ha giocato C; 

se sR=sC

Payoff per un pretendente = probabilità di essere scelto.

Valutiamo best response ed equilibri di Nash:

Caso1: sR>sC​.

Calcolo dei payoff:

Se tu giochi R e l’avversario R → pareggio → payoff =1/2

Se tu giochi C e l’avversario R → confronto sCvs sR​, perdi → payoff =0.

Se tu giochi R e l’avversario C → tu vinci → payoff =1.

Se tu giochi C e l’avversario C → pareggio → payoff =1/2

Da questi numeri si vede che R dà un payoff maggiore o uguale a C contro qualunque mossa dell’avversario (contro R: 1/2>0

Caso 2: sR<sC​.

Simmetrico: C è strategia dominante, equilibrio (C,C)

Caso 3: sR=sC​.

Se i punteggi coincidono, allora per ogni profilo le risposte sono indifferentemente ottime: ogni giocatore ottiene lo stesso payoff (0,5 o vittoria a sorte). In questo caso non esiste una strategia dominante; tutti i profili sono "Nash equilibria" e il gioco è perfettamente indifferente: i giocatori possono giocare qualsiasi mix.

Conclusione (modello deterministico):

La scelta razionale pura è semplicissima: se la valutazione della ragazza favorisce il regalo, scegli R; se favorisce la cena, scegli C.

Solo se la ragazza è esattamente indifferente (sR=sC)non esiste preferenza e qualsiasi mossa è razionale: fai scegliere alla sorte (monetina - testa o croce).

2. Modello con scelta probabilistica della ragazza.

Nella realtà la scelta della ragazza può non essere strettamente deterministica: infatti, la sua decisione può essere influenzata da altri fattori o utilità. Le cose potrebbero cambiare qualora si facesse il seguente ragionamento:

Conoscendo le preferenze della ragazza per i regali costosi, uno dei pretendenti può pensare che essa decida per un regalo più costoso con Probabilità (p) = 0,7 e una cena più ricca con probabilità (1 – p) = 0,3 (assegnando a questi valori, per comodità di ragionamento, una utilità cardinale pari rispettivamente a 7 e 3). Questo ragionamento, discende da un elemento, che nelle strategie comportamentali viene denominato "segnale debole", ossia un comportamento che evidenzia una specifica "tendenza" seppur non in maniera chiara e netta. In questo caso il segnale debole consiste nella scelta degli importi iniziali allocati dalla ragazza: regalo = 50 euro Vs. cena = 30 euro. 

Ora, valutiamo se questa combinazione di strategie presenta un equilibrio di Nash. 

Se uno dei pretendenti sceglie di mettere i 20 euro sul regalo (viste le considerazioni di cui sopra) con probabilità q, l’utilità attesa è: 0,7 * q + 0,3 * (1 – q).

La morale è: la presenza di informazioni aggiuntive può modificare la "dominanza" e finanche capovolgerla, a meno che la preferenza attesa, per R e C, non sia esattamente bilanciata.

 Chiarezza terminologica

Strategia dominante: scelta che dà payoff ≥ payoff di qualunque altra scelta, qualunque sia l’azione dell’avversario.

Equilibrio di Nash: profilo di strategie in cui nessun giocatore può migliorare unilateralmente il proprio payoff.

Equilibrio misto: i giocatori randomizzano; esiste solo quando le probabilità miste rendono indifferente l’avversario fra le sue strategie. Nel modello deterministico descritto sopra, ad esempio, una strategia dominante esiste se e solo se:

sR≠sC

se sR​>sC​: allora R è dominante ed  (R,R)

Se sR=sC non c’è dominanza e il gioco è indifferente (molti equilibri).

Esempio numerico illustrativo 

Supponiamo che la ragazza assegni utilità cardinale (assegnazione di valori numerici precisi alla soddisfazione (o utilità) che un individuo trae dal consumo di beni e servizi; riprendendo le probabilità di cui sopra):

regalo base 50 → +7 (utilità cardinale) se si aggiungono i 20 € → sR = 57 

cena base 50 → +3 (utilità cardinale) se si aggiungono i 20 € → sC=53

Allora sR>sC. Valutiamo i payoff (probabilità di essere scelto):

(R,R): ciascuno 0.5

(R,C): il R ottiene 1, C ottiene 0

(C,R): simmetrico

(C,C): ciascuno 0.5

Da qui si vede chiaramente che R è dominante (contro R: 0.5>0

CONSIGLI PER I PRETENDENTI:

Se potete stimare sR sC​, ossia capire se la ragazza valorizza più il regalo o l’esperienza, giocate la strategia che massimizza s se: sR>sC, oppure C se: sC > sR. Questo è il risultato standard del gioco a informazione incompleta ma con preferenze stabili.

Se siete nell’ignoranza completa, ossia non avete alcuna informazione sulle preferenze della ragazza, vi sono due approcci possibili: cercate segnali e informazioni prima di decidere; se non potete informarvi, potete randomizzare (strategia mista) oppure  scegliere la mossa che ritenete più probabile che la ragazza preferisca, entrambe sono giustificabili da criteri di massimizzazione dell’aspettativa.

Non confondete “due equilibri” con assenza di dominanza: i giochi in cui esistono due equilibri puri (R,R) e (C,C) si presentano solo quando la scelta della ragazza dipende dalle convenzioni (gioco di coordinamento) o quando non c’è preferenza stabile; ma se la preferenza è netta (sR≠sC

 

Massima: in una negoziazione nulla va lasciato al caso, studiare approfonditamente il comportamento dell’altra parte, in questo caso quello della ragazza dei propri sogni o meglio della suocera, è importante tanto quanto avere una strategia dominante. Bisogna essere focalizzati e pronti a cogliere qualsivoglia dettaglio o sfumatura in quanto anche un piccolo segnale può essere dirimente e, nel nostro caso, consentire a chi sa coglierlo di passare la serata con la fanciulla dei propri sogni...per il futuro poi si vedrà, suocera permettendo.

Riferimenti bibliografici fondamentali

·       Raccio, M. (2024). L’arte di Negoziare con successo. Giappichelli.

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